Tutoriel du Couple pour un bras robotique

Ce tutoriel est destiné à compléter le Calculateur de couple de bras robotique qui se trouve dans la section Outils dynamique du Centre de formation de RobotShop. Les équations utilisées dans le calculateur pour déterminer le couple nécessaire à toute articulation de levage donnée (pour lever le bras à la verticale) dans un bras robotisé sont présentées ici. Notez que le terme "actionneur" est utilisé de préférence à "moteur" car tous les bras robotiques n'utilisent pas nécessairement des servomoteurs (certains peuvent utiliser des systèmes pneumatiques, hydrauliques, etc.).

Le Couple (T) est défini comme une "force" de rotation ou de torsion, et est calculé selon l'équation suivante : La force (F) agit sur une longueur (L) depuis un point de pivot. Dans un plan vertical, la force qui agit sur ​​un objet (provoquant sa chute) est l'accélération due à la gravité (g = 9,81 m/s²) multipliée par sa masse : La force ci-dessus est également considérée comme le poids de l'objet (W). Le couple nécessaire pour maintenir une masse à une distance donnée à partir d'un pivot est donc : Celui-ci peut être également trouvé en établissant un équilibre du couple par rapport à un point. Notez que la longueur L est la longueur PERPENDICULAIRE du pivot à la force.

Par conséquent, en remplaçant F par m*g, on retrouve la même équation que ci-dessus. Cette méthode est la façon la plus juste de trouver un couple (en utilisant un équilibre de couple). Afin d'estimer le couple nécessaire à chaque articulation, il faut choisir le pire des cas.

Dans l'image ci-dessus, un lien de longueur L est tourné dans le sens horaire. Seule la composante perpendiculaire de la longueur entre le pivot et la force est prise en compte. Nous observons que cette distance diminue de L3 à L1 (L1 étant égal à zéro). Puisque l'équation du couple est constituée de la longueur (ou distance) multipliée par la force, la plus grande valeur est obtenue en utilisant L3, dans la mesure où F ne change pas. Vous pouvez de même faire pivoter le lien dans le sens antihoraire et observer le même effet. Il peut être prudent de supposer que les actionneurs du bras seront soumis au couple le plus élevé lorsque le bras sera tendu horizontalement. Bien que votre robot puisse ne pas avoir été conçu pour être confronté à ce scénario, il ne doit pas rompre sous son propre poids s'il doit s'étirer horizontalement sans charge. Le poids de l'objet (la "charge") qui est maintenu (A1 dans le diagramme), multiplié par la distance entre son barycentre et le pivot donne le couple nécessaire au niveau du pivot. L'outil prend en considération le fait que les liens peuvent avoir un poids important (W1, W2...) et suppose que le barycentre est situé à peu près au centre de sa longueur. Les couples provoqués par ces différentes masses doivent être ajoutés : Remarque : ne confondez pas "A" (le poids de l'actionneur ou de la charge) avec "a" (l'accélération). Vous pouvez noter que le poids de l'actionneur A2, comme le montre le schéma ci-dessous, n'est pas inclus dans le calcul du couple à ce point-là. Ceci en raison du fait que la longueur entre son barycentre et le point de pivot est nul. De même, lors du calcul du couple requis par l'actionneur A3, sa propre masse n'est pas prise en compte. Le couple nécessaire à la deuxième articulation doit être recalculé avec de nouvelles longueurs, comme indiqué ci-dessous (couple appliqué signalé en rose) :

Sachant que les masses de liaison (W1, W2) sont situées au centre (milieu) des longueurs, et connaissant la distance entre les actionneurs (L1 et L3 tels que dans le schéma ci-dessus), on ré-écrit l'équation comme suit : L'outil ne demande à l'utilisateur que de saisir les longueurs de chaque liaison, à savoir L1 et L3 ci dessus, ainsi l'équation est représentée en conséquence. Les couples à chaque articulation ultérieure peuvent être déterminés de la même façon, en re-calculant les longueurs entre chaque poids et chaque nouveau point de pivot. Remarque : si l'une ou l'autre des articulations dispose de deux moteurs ou plus, elle répartit uniformément le couple requis. Comme la base du bras est soumise au couple le plus élevé, deux actionneurs sont souvent utilisés au lieu d'un seul. Plus en détails : Les équations ci-dessus ne traitent que des cas où le bras du robot est maintenu horizontalement (pas en mouvement). Ce n'est pas nécessairement le "pire des scénarios". Pour que le bras se déplace à partir d'une position de repos, une accélération est nécessaire. Pour résoudre ce couple supplémentaire, nous savons que la somme des couples agissant sur ​​un point de pivot est égale au moment d'inertie (I) multiplié par l'accélération angulaire (alpha) : Pour calculer le couple supplémentaire nécessaire au déplacement (c'est à dire créer une accélération angulaire) vous devez calculer le moment d'inertie de la partie de l'extrémité au pivot en utilisant l'équation (ou une équation similaire) : Notez que cette équation calcule le moment d'inertie autour du barycentre. Dans le cas d'un bras robotique, le moment d'inertie doit prendre en considération le fait que la pièce est mise en rotation autour d'un pivot situé à une certaine distance du barycentre et un second terme (+MR²) doit être ajouté. Pour chaque articulation, le moment d'inertie est calculé en additionnant les produits de chaque masse individuelle (m_i) par le carré de leur longueur respective à partir du pivot (r_i). Notez que l'équation, pour calculer le moment d'inertie à considérer pour l'actionneur N, omet la masse de l'actionneur au point de pivot (N-1) : Remarque : l'équation utilisée pour calculer le moment d'inertie ci-dessus (dans notre cas, multipliée par une valeur constante de 1/2) n'est pas universelle mais varie plutôt en fonction des pièces (barre creuse ou pleine, section transversale rectangulaire ou cylindrique, etc.). Le moment d'inertie varie également en fonction de l'axe pris en compte (Ixx, Iyy, Izz peuvent tous être différents). Vous pouvez trouver plus d'informations sur le moment d'inertie en faisant une recherche sur Internet. Dans tous les cas étudiés ici, "r" représente la distance du barycentre au pivot. Étant donné que le moment d'inertie varie énormément d'une pièce à l'autre, l'accélération angulaire n'est pas prise en considération par le calculateur de couple de bras robotique. Au lieu de cela, afin de corriger l'accélération angulaire possible, un "facteur de sécurité" est utilisé et fixé à 2 par défaut. Comme avec tous les outils dynamiques, l'inefficacité dans les actionneurs et les articulations eux-mêmes doit aussi être prise en considération. C'est pourquoi, le moteur de chaque articulation doit être en mesure de fournir plus que le couple nécessaire afin de maintenir le bras en position stationnaire. Le couple nécessaire pour accélérer la masse devant être supportée par un actionneur à partir d'une position statique peut être calculé en utilisant l'équation suivante :